3. Основы инвестиционной математики

3.1. Стоимость денег во времени: наращение и дисконтирование денег

Инвестиционная математика базируется на концепции стоимости денег во времени. В основе этой концепции лежит следующий основной принцип: «Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например, через год», так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или доходность владельцев обыкновенных и привилегированных акций.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить, какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить, например, $1,000 через 5 лет.

Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

а) с позиции ее настоящей стоимости;

б) с позиции ее будущей стоимости;

Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.

Итак, в дальнейшем будем использовать два понятия и два соответствующих обозначения:

• PV (Present Value) - современное значение денег,

• FV (Future Value) - будущее значение денег.

Между этими двумя суммами простирается временное пространство длиною t, как это показано на рисунке.

Ф

ормальное соотношение между современным и будущим значением денег можно представить с помощью показателя наращения денег V(t) и показателя дисконтирования W(t). Используя эти показатели запишем две основные формулы:

1. формула наращения денег

, (1)

где V(t) – множитель наращения денег, который всегда больше 1;

2. формула дисконтирования денег

, (2)

где W(t) – множитель дисконтирования, W(t) < 1.